No. 94: 立体の表面積と体積

◆ 校種 ◆
小学校
◆ 教科 ◆
算数
◆ 学年 ◆
6年
◆ 時間数 ◆
3時間
◆ 教科書 ◆
学校図書

授業の概要
面積については、4年生での長方形や正方形の求積の考えを基盤にして、基本的な三角形・四角形・多角形の求積の方法を5年生でおさえている。
ここでは、既知の知識を活用しながら、表面積の求め方の一般化をめざす。
そのために、動画やインタラクティブな要素を取り入れたデジタルコンテンツを活用することによって、児童の理解を助けることができる教材である。

教科の目標
○四角柱の表面積の求め方を理解する。
○表面積・底面積・側面積の用語を理解し、使うことができる。
○三角柱の表面積の求め方を理解する。
○円柱の表面積の求め方を理解する。
○柱体の表面積の求め方をまとめることができる。

新・情報教育目標リスト(2011)対応

学習の流れ

四角柱の展開図

三角柱の展開図

円柱の展開図

STEP1
○木の四角柱の表面積がいくらになるか、四角柱に色紙を貼り、どうすれば求積できるか話し合う。
・展開図を利用した求積の方法を考える。
・表面積・底面積・側面積の用語を理解する。
・まとめる。
・展開図を使って四角柱の表面積の求め方を考えさせる。

STEP2
○三角柱の表面積の求め方を考える。
・練習問題をする。
・展開図を使って三角柱の表面積の求め方を考えさせる。

STEP3
○円柱の表面積をどうやって求めるかを考える。
・練習問題をする。
・展開図を使って円柱の表面積の求め方を考えさせる。

実践のポイント
○立体の表面積を考えることは、三次元の図形に対して、二次元の平面のとらえ方でかかわることになる。
そのかかわり方の1つとして、立体を構成している平面を色紙などを写し取ることによって抽出し、その面積の総和を求める方法が考えられる。
この考え方は、角柱を対象にする場合はさほど困難なことではないが、円柱を対象にする場合は、側面が平面ではなく曲面になっているので、そうもいかなくなる。
もう1つのかかわり方に、立体を切り開いて平面にして、その面積を求める考えがある。
展開図の考え方であれば、角柱であろうと円柱であろうと、それらの側面は長方形で表されるで、柱体の側面という統一したとらえ方ができるよさがある。
したがって、より合理的な考え方として、展開図による表面積の求め方を追求させる。